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在我清华的导师张礼先生一次《量子力学前沿问题》课他提到这本书《PATH INTEGRAL---IN QUANTUM MEHCANICS---FINANCIAL MARKETS》,这本书是量子力学路径积分(方面)很著名的著作,德国人Hagen Kleinert写的。这本著作吸引到我的导师,像张礼先生那样大的学问家都成了她的粉丝。这本书不断再版,总有些新的东西不断添加。每有新版,我的导师都像果粉排队买IPHONE那样,争取尽快拿到新版。但是那天,张礼先生突然在课上宣布,"最新的一版我不敢买了!"。因为什么呢?说是一看目录吓坏了,居然新增的内容后面都是用量子路径积分算股票的,算金融市场价格的。我的导师比较莫名其妙啊,因为这个跨度太大了,他完全没有这个思想准备。所以,张礼先生决定他不买了,因为他不能理解这么大一个量子力学的专家、大师级的人物,为什么突然跳过去算金融股票方面的东西,而且量子力学的路径积分怎么去跟它(金融市场)建立联系呢?但是,当时一下就激发了我的好奇心,因为正好我就一方面正跟着导师研究量子力学前沿问题,而同时互联网金融那些朋友还老在扯着我去讨论去演讲,比如比特币区块链什么的。我到底也琢磨琢磨,后来在清华教材中心也买到一本BAAQUIE的《量子金融》。通过一番学习和研究以后呢,终于豁然开朗。其实,我后来发现,量子力学要回答的基本问题跟金融要回答的基本问题很多是一样的。最简单的是从这张图上出发点:

 

图1

你们看。如果我不说哪个是金融的价格的话,哪个是所谓的量子力学的,你是从图形上很难上区分这两者有什么区别。那么表观上看起来,好像它们就是一回事儿啊,不外乎就是都有随机性。后来从数学上我了解到,它们用的数学方程几乎都是一样的。就是用了一个最简单的白噪声的随机函数,用在这里头去计算。

将近二十多年,从量子力学的角度,我也一直在思考,她的随机性从何而来?稍微知道一点量子力学的,就知道她跟这个经典物理有一个最本质的区别就是量子力学出现了无法避免的随机性。因为经典的东西,它的预言是因果性的。就是它最后算出来的解一定是个轨道。所以牛顿和爱因斯坦为代表的传统物理学家都有这种信心:如果有一个物理方程,我只要知道初始条件,我能把世界一切运动都按轨道算出来。有因就一定要有果。所以他们对传统物理学的信心简直是耶和华式的:我只要有足够的信息,又有正确的物理方程,我能把世界未来的一切都算出来,能够确定性的预言未来!这就是经典物理学的信念。当然也确实取得了很大的辉煌成果,如精确算出了行星的轨道,甚至据此发现了海王星,爱因斯坦的质能关系等等。这毫无疑问。但量子力学突然冒出一些出乎意料的东西。首先,量子力学是不能用轨道性描述的,这是特别重要的。所以它最重要的概念是波函数。什么是波函数呢?波函数首先不是轨道,它好像没有直接的物理意义。但你非要把找到它和物理观测的关系,就是它的模平方告诉你某种概率,最后测量某物理量的概率,这是最基本的概念。十多年前当时清华数学系主任文志英问我:"波函数到底存不存在?"我居然一时没有回答出来!这说明量子的存在肯定和经典物理的存在不是一回事。所以量子力学它一产生就有随机性,就像对于电子,原子等等,你是无法去预言它的轨道,理论上就不行。我们实验测得的一定是:量子客体在空间中的某种随机分布,一定是概率性的。一会儿我再说,这是非常本质的。

那么开始的话,爱因斯坦是很不接受的。按理说,爱因斯坦对于量子力学的建立也是做过很大贡献的,包括他的光电效应,量子(QUANTA)这个词某种意义上也是这么来的,表达的是:微观世界的相互作用是一份一份的,在能量上是固定分量的,就像光子,他也是因此得诺贝尔奖的。但是大家要特别要注意这个量子的概念,和经典的粒子概念是有本质区别的,区别在哪里我后面会讲。所以爱因斯坦是量子力学的奠基人之一,但是他不接受量子力学的概率解释。我说过,从牛顿到爱因斯坦,物理学家感觉自己就是上帝的代言人,他们觉得自己发现的是上帝的真理,一切会按照上帝的轨道去运行。怎么到了量子力学,你一定要说未来是几率的,是随机的呢?而且这一点是甩不掉的,这个理论是无论如何没法绕过的。这一点爱因斯坦不接受,他认为现在的量子力学理论是不完备的。那么爱因斯坦理由是什么呢?咱们拿热力学去举例。

热力学我想那大家在中学,多少学过一点。热力学呢,其实其中也有统计概率。比如一个多分子系统,最后也得去用统计来处理。但是为什么热力学那个统计随机性跟牛顿、爱因斯坦这些经典的物理概念不矛盾呢?他(爱因斯坦)为什么不反对热力学呢?这是因为热力学虽然也有几率,但是热力学从出发点来说,它仍然认为经典物理的那些轨道是对的,就是每个分子还是走轨道。牛顿力学方程、相对论方程都没有问题,出发点都没问题。但为什么我们一遇到像屋子里这么多分子,热力学理论会用几率随机性来解释呢?因为它分子个数太多了。我们屋子里的分子数足以到达1摩尔。1摩尔分子数已经是10的23次方了,这完全是天文数字!那么这么多分子要按照牛顿力学算,你要算清每个分子的轨道,就一定要精确知道每个分子初始条件(位置、速度)。那光初始条件的信息就已经是天文数字了,全球的计算机硬盘也装不下,所以一定有初始条件缺失。因为不可能有这么多精确的初始条件信息,所以我们不得不接受一些粗粒化的描述,就是所谓统计几率的描述。所以本因不是热力学反对你经典的力学,经典轨道力学还是OK的。但是由于我初始条件的缺乏,不可能有这么大量的初始条件信息,造成我们热力学理论的描述起一些粗略化,容忍了物理描述上的一些随机性。

这个解释爱因斯坦那边是接受的,而且按这个也建立很好的热力学的物理学理论,统计物理学。它们是站在经典物理学的基础之上,发展了一套所谓统计型物理学。相当于粗略化描述,也得到了很好的物理结论,解释了我们日常生活的很多热学现象。那么爱因斯坦就说,量子力学也是这么回事。在你的波函数随机性后面,一定有符合经典的决定论的、定域性的轨道化的解释。所以爱因斯坦一直认为,现在你们的所谓的量子力学一定是一个过渡性理论,绝对不是一个最终性理论。你们的后面一定有定域隐变量、决定论,因为"上帝是不会扔骰子"的。这是爱因斯坦最经典的说法。

但是,玻尔和海森伯代表的哥本哈根学派,是坚决反对的。他们认为量子的本性就是随机性的,经典轨道概念就应该放弃。那么这个争论在(二十世纪)三十年代是显得很哲学性的争论,当然争论的焦点很快就到了是否存在定域隐变量理论,也就是量子力学背后是否还有明确的因果性轨道解?从量子力学理论本身看,海森伯"不确定性原理"几乎是它的出发点之一,这是量子力学的标志。

 

图2

那么这个不确定性原理(见图2),其实理解它也不难,这个是Δx就表示我测量位置的一个精确度,Δp表示我们测量动量的,或者说速度的精确度。这两个精确度如果按经典来讲,如果你要画出一个轨道,这两个必须同时精确(也就是Δx,Δp必须同时为零)你才画得出来轨道。就是一定要精确测量它的位置,同时(精确测量)它的速度,要不然你怎么对位置微分啊?速度是位置对时间的微分,那是微积分的出发点。可这两个同时要测不准,它的意思就是这两个是不能同时确定的。它们的误差,两个乘起来一定要大于等于h ?(读作:h巴),h也是量子力学的标志性常数,叫"普朗克常数"。这个东西一出来,爱因斯坦是非常不接受的。因为这个东西马上就宣布,(在量子力学中)没有轨道。因为这俩不能同时确定的话,是不可能有光滑轨道的,这是稍微有点微积分知识的就能了解,因为没法微分了嘛。所以爱因斯坦一开始跟海森伯争论得非常厉害,说你这个东西不成立,这怎么可能?这是上世纪三十年代发生的事情。

当然我要说这个历史的发展,坦率地说,后面的实验证明,量子力学是按照海森伯他们的基本观念走的,这个东西(不确定原理)是成立的。因为无数实验证明它是对的。但是我在这里不得不为爱因斯坦说句公道话,因为后来我是很偶然地看到爱因斯坦一个讲演记录。他是1933年一次演讲说的,这句话是:"我们必须放弃粒子在理论模型中完全定域的概念,我以为是海森伯测不准原理的永久性结果!"我觉得恰恰是爱因斯坦,真正把海森伯的这个不确定性原理的本质一下点破了。如果你承认这个不确定性原理对,那么我们就一定要放弃经典物理定域性的概念!也就是说量子产生了一种世界观,跟我们日常看世界的常识方式开始不一样了。我们的常识看任何东西都是定域的,都是在这或者在那,都是肯定的,我们叫眼见为实。爱因斯坦一下捅破了:如果你(量子力学)承认这个不确定性原理对,那就意味着定域性(locality)的观念你就得放弃,没有什么东西是一定就在那儿的。这点我后面讲到,恰恰是爱因斯坦点到了要害:恰恰这是未来的世界观建立的基础,就是非定域整体性(nonlocal wholeness)。爱因斯坦这句话,其实海森伯他们自己没说出来,以及玻尔他们。包括整个哥本哈根学派,后来是所谓量子力学的正统派,他们没点破到这个要害。因此哥本哈根学派解释的量子力学方式,后来发现还是捉襟见肘的。所以爱因斯坦,我觉得无论如何他还是一个天才。那么他实际上就点破了,量子力学如果按着这样一条线(承认不确定性是本质的)去往下发展,非定域性(nonlocality)就一定得承认是存在的!那么非定域性,我后面讲了,后面有很多种叫法,什么"分布式去中心化"、"无因果性关联"等等,这个后面都是非常有用的概念。

我大概讲一下后面量子力学发展的结果,你想,从大约上世纪三十年代发展到现在,几十年过去了。最后他们争论,一开始表面上是比较哲学的,因为谁也说服不了谁。然后到了六十年代呢,就开始有了贝尔(J.S.Bell),提出一个"贝尔不等式"。这个贝尔不等式的伟大之处的就是:它能够用实验去鉴别量子力学究竟是不是一个过渡性理论,背后是不是可能有个定域性的理论存在?因为物理学你要不能做实验,这种争论就叫哲学。物理学家就不断地去做这个实验,做到整个七十年代越来越精确,到了1981年,法国物理学家A.Aspect的实验让几乎所有人相信:是不可能存在(量子力学)后面的定域隐变量理论的,确实存在量子非定域性。

量子的非定域性,用这张图最简单地说明一下。

图3

这是物理学几乎一百年来不断在做的一个实验。最右端表示在发射一个电子源,阴极射线能发射电子。现在的实验精确度已经能做到,它能一个电子一个电子发射。一个电子发出来的话,按理说从牛顿力学的角度,它有s1、s2两个缝,按牛顿力学说,它肯定是只能走一个缝,如果它是轨道解的话,定域。它要么走上面的缝,要么走下面的缝,那最后在右边屏幕上出现只能是两个亮点了。要么一个是p1,要么是p2一个亮点。但是量子现象诡异就诡异在:就算一个电子一个电子重复地打过来(保证同时没有两个电子经过双缝),最后累计出现的是一个干涉条纹(如图3最右边)。所以我们就只能说:每一个电子都是同时走这两个缝的,你只能这么解释。所以一定要量子波函数描述,只有波函数,这才有波嘛,波的叠加才会出现这种结果。波才能有叠加性,轨道是不可能有这种叠加性的。这就是非定域最简单的证明。这个实验已经做得精确再精确了,最精确是日本人殿村教授带领下做的(如图4,Tonomura A.Endo J,Matsuda T,Kawasaki T,Ezawa H.Am J Phys,1989,57,117)。

图4,右边的实验结果图是日本的殿村教授亲自发给我的导师张礼教授的

殿村团队的实验,就是精确到肯定是一个电子一个电子地通过双缝,如果最后结果还是出现干涉,说明电子一定是同时经过了双缝,这个非定域性肯定是存在的。

那么好,我们回过头去。这二十多年吸引我的也就在这里:爱因斯坦他那么纠结,无外乎就是不想承认这个世界、宇宙有非定域这种整体性存在。可是,非定域整体性真的不存在吗?人类几千年的智慧告诉我们:不是这样的!我在大学时对《老子》很感兴趣。中国的很多大哲学家,比如张载,我也读。这个所谓"凝则生成形,散则成气",就是张载的名言。然后我又看《圣经》,又听别人讲佛法。最后我,坦率地说,我自己觉得,其实在人类文明史上,所谓非定域整体性,早就不是一件新鲜的事。不是说从量子力学好像大家才一下发现的,其实在人类智慧里早就接受这个事情。比如,最早读《老子》,他说"有生于无"。当然刚开始这句话很怪异了,如果没有点智慧的话,这句话说得有什么意思啊?"有"怎么会生于"无"呢?但是经过了很多年,当你有点智慧能理解老子的时候你发现,老子的"无"肯定不是"什么都没有",只不过你看不到罢了。那么如果"有"真正能生于"无"的话,那"无"多半是一种非定域的存在吧。它是存在的但是你看不见,这才叫智慧,整体性智慧。然后《圣经》我读到,我现在每天都读圣经,"For what is seen is temporary, but what is unseen is eternal"。圣经几乎一大半都在讲这种道理,"你能看见的是暂时的,你看不见的才是永久的"。其实几乎所有伟大的宗教都在讲这些事。然后佛,佛法坦率地说我没什么研究,过去也就是对禅宗稍有点兴趣。然后当我讲这些的时候,我碰到一个中石化公司的副总,他也研究佛法。他一听我讲完量子非定域性,"哎呀你这个就跟佛法讲的一样啊!" "怎么会跟佛法讲的一样啊?"我说,那你发来一点佛法的东西叫我看看,他发给我一个好长好长的《金刚经》。我后来读懂了了一句:"观色即空成大智而不住生死。观空即色成大悲而不住涅槃。以色空无二。悲智不殊。方为真实也。"这些智慧,当然我们需要慢慢品味,可能要很多年(如图5)。

 

图5

但是我觉得里面也包含的这个意思就是说:很多看不见绝对不是不存在的,只不过没到一定条件它一定不会转化成显示,成为定域信息。

大家接触到互联网以后,互联网大量地在那说分布式去中心化存在。我后来又看了K·K(指凯文·凯利)那本《失控》,争论的很厉害。方兴东博士说《失控》没什么创新,只不过把混沌理论又说一遍。但是我看了《失控》以后,我很震惊了。我觉得它有真正的创新。怎么讲呢?《失控》是20年前写的。K.K.他大概说了几种现象,我先说他的结论吧。他也是经过了一个很复杂很曲折地观察与思考,他才发现智能实际上是非定域分布化存在的。因为人们通过解剖学啊,近代医学老告诉你,人的智能就在大脑,这是中心化的。实际上我们老祖先的很多成语不是这样的,"心知肚明","胸怀韬略",都没说大脑。但是后来解剖学啊,西方医学却坚定地认为,人的智能就在大脑。当然像K.K.这种,他是西方人,更是很容易接受西方科学那种中心化的概念、因果性的概念。因为我们知道,所谓牛顿力学、相对论,出发点就是希腊原子论。原子论就一定是定域性的东西、因果化的东西,它们(牛顿力学、相对论)就是从那儿来的。

所以让一个西方人他凭什么最后相信是非定域去中心化呢?K.K.是最早做人工智能的,做机器人的。最早他们当然是坚持认为智能是中心化的,机器人一定要有个大脑,有个中心控制。然后做出来的那个机器人,据说庞大无比、笨拙无比。想模仿人,哪怕走个路,简直极其困难。功能差极了。结果后来他们(K.K.)就很绝望了,"怎么人工智能这么乏力、这么无能?"后来有人就开玩笑,恶搞一下,"就做很简单的东西,只做关节!"那些东西,就只是一些关节的组合。每个关节执行很简单的规则:比如碰到障碍一个关节就收缩,另一个关节就升高;一个关节和前面关节超过一定距离就向前,如果缩短到一定距离就向后等,然后把这些关节组合起来,就像蜘蛛一样,但没有中心论智能。

结果,没想到这个玩意儿特别灵活,很快就学会走路了。它就能够翻越障碍,拐弯什么的。他们(K.K.)一下就受启发了,说这个智能很可能不是中心化的。如果一定要坚持中心,没准它根本就不是高级的智能。那么他就开始观察大自然。这一观察不得了,他发现大自然很多智能其实真是没有中心化的。比如咱们经常看到天空中一大群鸟在飞翔,突然转向,没有一个司令。包括蜜蜂群,那个蜂王根本就不是个指挥,它只是为了生育。蜂王绝对不是真正意义的王,他们去研究半天,是整个蜂群绝对是有非定域集体智能的。要没有智能,这个组织是不能存在的。非定域智能能进行很复杂的操作,包括建蜂窝。他们继续观察,包括海里的鱼群,去中心化的智能形成了很复杂的编队(如图6):

图6

因此,《失控》我越看越过瘾,。结论是什么呢?实际上真正高级的智能是失控(去中心化)的产物,绝对不是一个智能中心设计好的路线和行为,不可能。任何高级进化,都是失控的产物,我觉得他(K.K.)的智能非定域去中心化的观点这是真正的创新!方兴东博士我只能说他没看懂,他只是把它理解成了一个混沌理论的自然衍生,不是那么回事。所以《失控》我觉得之所以在中国现在火了,它是有原因的,也是时代需要。我后面将会分析,互联网刚好需要这种东西。

那我具体总结一下我刚才讲的意思。就是说,争论了这么多年,发展到今天,量子力学给我们最大的启示就是:我们要承认看不见的背后有一个非定域的存在。你看到的东西往往是暂时的,是表象上的东西。有一个本体性的(ontology)存在,非定域的,一般情况下你是看不见的。承认这一点就给我们的科学马上带来了巨大的变化!大家现在经常看到的信息是什么?比如说经典的"比特",当然我们现在的计算机用的还是经典的比特。经典的比特很简单了,直观,那就是0和1,所谓二进位制。但是很重要,经典的比特是定域的,要么就是0,要么就是1,那是确定的。但是量子比特。什么叫量子比特?量子比特如果用0和1来表示,它是同时处在,它是非定域的,它是两个叠加的,就像两个波一样。(如图7)

图7

就像电子两个路径的波一样,它是叠加的。0态和1态是同时叠加在一块的,这和经典比特是本质的不同!所以大家,你们以后再遇到经典比特、量子比特的概念,应该清楚它们的分野。

那么有了这个分野,才有非定域性(non-local),那么后面才会产生非常多的创新。首先我说一下随机性:量子的随机性现在就好理解了。我们的本体,物质世界的本体,它是一种非定域的东西,一种弥漫在整个空间的东西,比较接近中国传统的"气"的概念吧。但是你每次测量,你会得到一个电子的位置,金融股票每次价格是定域的,或者说确定的,一定会得到一个明确的数。那么面对非定域的东西,你作为一个观察者,你的测量一定要定域化,你的结果一定要定域化,这就会有随机性。我曾经想了半天,怎么比喻这件事?我突然想到中国有个成语叫"管中窥豹"。我觉得这个成语太妙了。"管中窥豹"很好地解释了这件事(如图8)。

图8

我们面对的比如说,如果就我们这个空间,这个豹子钱显然是分布在大部分空间区域,你无法说明它在哪一点?它是一个非定域的存在。可我们人类呢,每次测量只能得到一个点,一个确定值,是绝对不可能一下子测量到这整个豹子的,你是只能通过一个"管"去看的。你看到可能突然出现一个黑的点,可能出现一个黄的点,也可能出现一个白的点,少数点的测量,你会感觉完全是随机的,没有规律性,更没有因果。所谓"管中窥豹"实际上是我们真正看这个世界的方式,定域的方式。所以我们得到的结果一定是随机的!

在此顺便说一下,为什么巴菲特的"价值投资"有道理。价值投资相当于什么?相当于:第一,我完全承认你的随机性,我承认我不可控,我绝对不猜下一步的价格,但是我拼命研究这个公司整体的价值,就是我一定要整体性地把这个轮廓画出来,你这个公司到底是值不值钱?或者未来可能发展成什么?我要画出个大概。就是这个豹子的轮廓我要画出来。你要没这个本事,也谈不上什么价值投资了。当我画出整体轮廓以后,我就基本上有个判断,什么时候买进呢?当然是要从轮廓的低点买进了。然后什么时候出啊?我既然知道这个轮廓的话,我会大概判断什么时候高点去抛,就这么简单。段永平不是说他持有网易(的股票),在0.8美元的时候疯狂地买进。他说"我研究了半年的网易",他相当于把这个豹子的轮廓画出来了。0.8美元的时候疯狂买进,在100美元的时候放出。所以段永平现在有外号叫"段菲特"。他这种能力当然也不是一般人能具有的,他确实下了功夫,确实要对这个公司的价值有一个非定域整体性地把握。所以随机性的产生,我总结一句话:你测量或者买卖的定域确定性,与后面事物本体的这种非定域整体性,这两者它是不可分离的,一定是要相互作用,所以产生这个随机性!所以量子的随机性是根本性的,是不可能靠任何理论去回避它的。这也是爱因斯坦和玻尔他们争论的焦点所在,最后靠贝尔不等式和Aspect他们的实验明确的证明了:量子的非定域性是存在的,我们面对的世界宇宙是非定域整体性的!但是我刚才还是为爱因斯坦说句公道话:虽然爱因斯坦站到好像是量子力学的反方,但是是他第一个说出来的,就是说你一旦要承认量子力学这种海森伯不确定性(非定域性),你就一定要放弃传统的"定域性"的观念。我觉得这句话很重要,一般人可能忽略了。我还是觉得爱因斯坦是天才!

稍微说一下,现在正好结合我们在实际应用的事情,量子通讯就在前几天,21号,大张旗鼓,新闻联播在宣传。工商行他们说实现了,北京分行到上海的量子加密传输。说是重大的科技成果!甚至是在清华内部也有讨论:中央问科学家,什么能取代下一个两弹一星,作为轰动性的科学突破?他们说准备报这个(量子加密通讯)。当然能不能达到那个轰动效果另说。我来解释一下他们的意思,为什么一定要用量子加密?如果你用经典秘钥的话,不外乎1啊0啊,是确定的,这种东西根本是不保险的。因为现代通讯,他中间窃听,那我一窃听你就全完蛋了。你通过网络也好,发电波也罢,他都可以窃听。因为你发的时候这个密钥就已经是定域确定的了,窃听很容易。可量子秘钥就不一样,量子秘钥发的是非定域,我发出去的就不是0和1,它是同时存在的一种非定域叠加(如图9)。

图9

利用量子非定域性奇妙的是:中间窃听就相当于测量了,你就把它同时从0和1的非定域叠加状态,要么确定成0,要么确定成1了。所以你一旦信道被窃听,那边接受者马上能发现的!TA可以马上放弃这个密钥,TA一定要保证接受的密钥没被窃听过。因为测量跟没测量过,一个非定域的东西被一个测量定域了,是不可逆的过程!所以量子秘钥现在叫做完全不能窃听的秘钥。

我下面稍微介绍一下纠缠。因为纠缠是量子非定域性的必然结果,也是很多量子现象的本因。如果你理解了量子非定域性,纠缠并非那么难理解。比如:作为单电子是有自旋的,可以朝上也可以朝下。那么量子非定域性就一定要让它可以同时(朝上和朝下,叠加),就是常态的电子自旋一定是同时朝上和朝下的,你没测量是不能确定。如果你一开始就确定它只能朝上,这就不是量子力学了。但是我们不要忘了物理中还有守恒律!我们中学就学了各种守恒律:能量守恒、动量守恒、角动量守恒等等。一直满足的,科学到现在没能推翻守恒律。这要被推翻,整个科学大厦就完全建立不起来了。守恒律是必须满足的,不管你任何学科。但是一旦你要承认这种量子非定域性,比如两个电子的时候,这两者就有可能产生矛盾啊!为什么呢?你比如说这两个电子系统,如果初始角动量是0,初始角动量是0,那它俩再怎么相互作用,总角动量也要保持是0。那这就不好办了,那你既然量子同时一个电子自旋可能朝上也可能朝下,另一个电子自旋同时也可能朝上或朝下,那么由于有量子非定域性,俩电子自旋碰巧都向上相加的结果总自旋是2,碰巧都朝下总自旋是-2,你怎么保证自旋守恒呢?(保持为0)表面上看好像守恒律要被量子非定域性破坏了,所以爱因斯坦最早也诘问这个事情。但妙就妙在有量子纠缠。一有纠缠这个量子非定域性和自旋守恒就同时满足了。什么叫纠缠呢?当你1号电子自旋朝上的时候,2号电子自旋一定得朝下,总自旋加起来为0。当你1号电子碰巧朝下的时候(量子非定域性),2号电子自旋一定朝上,总自旋加起来也为0,这样量子的非定域性(自旋可以同时朝上和朝下,叠加)与自旋守恒也就同时满足了。这就叫量子纠缠!所以量子纠缠可以这样理解:就是量子非定域性和守恒律相结合,就会产生纠缠。

但这个事情表面上看就会跟相对论矛盾:因为你这俩电子一旦纠缠以后,你可以把它们分开无穷远对吧?而这对纠缠电子,爱因斯坦很快就发现问题了:"你测量吧,1电子自旋朝上的时候,它怎么能让2电子马上就知道,然后把自己的自旋一定变为朝下呢?"这不是需要两个电子的超光速联系吗?因为现在发现这种关联甚至能相距上百公里,那两个电子是怎么"瞬间"传递信息的呢?那样岂不是要跟相对论不符了?所以爱因斯坦马上就诘问这个!并用EPR模型具体的指出了这个矛盾,当时让玻尔和海森伯他们很尴尬。虽然如此,按当时的物理实验条件是无法判断谁对谁错的,所以这就成了量子力学的最大悬案,一直从上个世纪三十年代拖到六十年代,贝尔提出了一个不等式!这个不等式的妙用就是,本来上述争论双方看起来像是哲学争论,但是有了贝尔不等式,我们就可以明确的用实验去判断:量子非定域性这种关联到底存不存在?这下实验物理学家就有活儿干了,大家你做一个实验,ta由做另外一个实验反驳你,两派你来我往,直到1982年,法国物理学家ASPECT的实验,让所有人都承认一个实事:量子非定域性这个纠缠关联是事实存在的!(原论文看图10)

图10

那么量子非定域性纠缠既然肯定存在了,她和相对论光速不变原理矛盾吗?这就是我现在的研究工作,我要用量子信息证明两者不矛盾。爱因斯坦的光速不变原理指的是定域"事件"之间不能用超光速传递信息,而我要证明:量子非定域的纠缠关联,不是连接的两个定域"事件",其本质是非定域整体性的(工作正在进行中)。

总结一下,量子化就是非定域化。具体数学我不讲,包括波函数,它不外乎就是把经典的那些东西非定域化。用我们现在互联网的语言叫"去中心化",然后我们在大数据里又发现弱关联。不外乎就是有了一个整体性。因为我正好跨在这两个领域,我现在才真正觉得,量子力学会为互联网时代提供一个整体性的解释。要不然的话,那些都是一些表象,你碰到一件事说一件事,K.K.碰到的是人工智能,互联网碰到的是互联网传输协议,比特币碰到是分布式记账。但是我发现它们是可以用量子力学提供一个真正本体论的解释,就是非定域整体性!

现在我们就来说金融市场上的事儿。因为后来我关心互联网金融,我自然要看一些经济学的经典著作。后来我发现其实他们也在说这件事,不过换了一种说法。什么叫市场?诺贝尔奖获得者罗纳德·哈里克斯说得最经典:"市场经历建立在两个最深厚的认知基础上,承认无知和包容不确定性。"这不就是海森伯量子不确定性原理的"市场版"么?亚当·斯密说市场是"一只无形的手"。说来说去就是市场不是我们一个中心能控制的,市场是一个非定域的存在。因此爱因斯坦关于量子不确定原理的判断也是否可以有一个"市场版"呢:"如果我们承认市场的不确定性,我们实际上就必须放弃对市场的完全"定域"中心化控制的概念!"这和中国共产党在十八届三中全会上宣示的:"使市场------发挥决定性作用!"应该是一个意思。爱因斯坦真伟大!

我们人类由于最早对市场的作用没有很好的认识,比如说我们计划经济,我们开始就认为一定要有中心化的智能。可以看我们的牛顿力学逻辑,让社会沿着一个轨道(计划)去发展,结果让我们穷困无比!不光我们的实验,北朝鲜的实验,前苏联的实验,计划经济都没有带来社会的繁荣和发展。终于,邓小平伟大就伟大在他敢否定这个事,按理说他是计划经济的元老。罗纳德·H·科斯和王宁合写了一本书《变革中国:市场经济的中国之路》,整个分析邓小平的改革开放。他们最后承认邓小平站在体制内终于认识到市场实际上就要放手,去中心化。你得让它"失控",才能把市场最大的创造性和能量爆发出来,否则你永远受穷!

那我们现在互联网革命是什么呢?说来说去,包括阿里巴巴副总高红冰他们也都在讨论,不外乎就是:互联网起到了一个去掉非市场化的中心力量的作用。因为互联网起点就是TCP/IP协议,就是去中心化的,就是全球的一种非定域性存在,她和量子力学的本体论是一致的,也正好迎合了全球市场的需要!那么在互联网时代我们从量子力学能借鉴到什么呢?第一个,其实量子力学早就有的,现在非常热的:"大数据"。下边这个图就是日本人殿村做的最好的单电子非定域双缝实验(见图11)。

图11

这个实验还是我刚才说的,殿村教授能精确到一个电子一个电子往右边打。如图11,右边最上面的第一幅A图,只陆续接收到十个电子,这是"小数据",你看之间毫无关联,完全是随机的。往下第二幅图,B图,虽然接收的电子多一些,还是"满天星辰",你还是看不出点与点之间有什么关系,看来数据还不够"大"。但打到第三幅C图的时候,所谓大数据的这种关联开始出现了,它们实际上是有关联的,它没有因果关系但是有关联。那看到第四幅D图关联就很明显了,到第五幅E图,这才叫波,它要相互干涉。所以怎样用数据显示非定域整体性,只有用"大数据",不能用轨道性显示,因果轨道是"小数据"时代的理念,但现在我们发现无法描述我们大部分互联网的现象。

大数据不断地累计和叠加,你才能发现这种非因果的关联。我看《大数据》这本书,这家伙(作者)其实他自己不懂量子力学,却能把这一点(非因果关联)提炼出来,这人也是很厉害的。大数据现在很重要的一条就是它可以发现非因果非定域的关联。

上面我把爱因斯坦关于不确定原理和非定域性的判断和科斯关于市场的不确定性和去中心化进行了类比。那么具体的量子计算可以类比应用到市场价格计算上吗?听起来有点儿天方夜谭,但是华尔街早就这么干了----用量子力学路径积分计算金融衍生品价格!就像我开头介绍的量子路径积分专家Hagen Kleinert,也开始用路径积分计算股票市场的价格了!关于路径积分,我发现还是爱因斯坦最早预言的。其实1933年虽然表面上他站在量子力学的反面,他已经开始认识到,量子力学的定律一定要用积分表示出来,因为微分方便描述的是定域的,轨道的。而积分才能把一个整体的非定域的情况累计描述。

图12

而且你看爱因斯坦最后一句话,"而不必确定那些组成原子结构的实体位置"。这已经把量子非定域性的重要性明确的说出来了!我觉得真正伟大的还是爱因斯坦,将来他得平反,不要老说他是量子力学的反对者,其实量子非定域性是他首先看破的。而真正搞量子力学那些人,哥本哈根学派,其实反而没有认识到这一点!路径积分真正的方法在(二十世纪)五六十年代终于出现了,费曼,当然也获得了诺贝尔奖,很厉害的美国物理学家,参与了原子弹的制造,也为张礼先生上过课,英国《物理世界》千年特刊评为100年来最伟大的十名物理学家中的第七名。费曼的路径积分现在在量子金融,被大量地用来计算股票和金融衍生品价格。是什么道理呢?我们既然承认市场是非定域的,但价格是定域的、随机的。路径积分的方法就是从A价格到B价格,它是不可能用轨道连接的。你要是轨道的就不得了了,那就真有阴谋论,它一定是随机的。但路径积分的办法是,既然它是非定域的,我可以把它从A到B所有可能的轨道都加起来,所以叫路径积分。这是非常伟大的思想。表面看来很朴素的一个想法,但它居然非常有效。就真的能把B点价格的概率算出来(见图12)。

所以路径积分几乎是后来量子统计、量子场论最有力的计算工具。当然路径积分这个方法有点复杂,基本学物理的人都得到研究生才能学到,但这个思想我希望大家能知道。

量子路径积分的办法在应用到金融衍生品价格上是非常成功的:

图13

上图C是金融衍生品的价格,F.Black原来是哈佛大学的物理系博士生,因为读博士期间三天打鱼两天晒网,被哈佛开除,不得已去了证券期货交易所混。在证券市场上他经常听用户问一种傻傻的问题:"有没有只赚不赔的证券?",如果有哪位交易员回答哪种证券期货只赚不赔,那多半在忽悠!但Black有了更深一层的思考:任何股票不可能只赚不赔,是由于其价格本质上是随机的(我们现在认为是市场的非定域不确定性),没有必然的因果性!所以表面上看只赚不赔是不可能的(除非真的存在因果轨道)。但是Black熟悉物理的热力学,他知道虽然热学系统的分子运动也是剧烈随机碰撞的,但是总体上可以达到一个热力学平衡点,因为涨落可以互相抵消(证券市场叫"对冲"),所以他想:如果在期货市场上,组合一种证券,让多空的组合适当对冲,理论上是可以找到一个固定利率r的平衡点的,这就满足了用户"只赚不赔"的期望(其实在数学上相当于让某时候的大赚去填补可能出现大赔,出现总体上的营利平衡点)。图13就是F.Black和M.Scholes发现的这个证券组合(其中S是基础股票的随机价格,证券组合Π是以中间价格C做多头,同时配以dC/dS*S数量的空头),如果想让证券组合Π只赚不赔并有利率r,那么中间价格C就必须满足一个微分方程,这就是Black-Scholes方程(获得1997年诺贝尔经济学奖)。学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了Black-Scholes方程的准确性!现在的焦点是怎样通过Black-Scholes方程把价格C算出来,最后完成对于这个证券组合的中间销售定价!传统的微分方程的解法,认为要找到一个定域因果性的轨道解,但是后来发现大部分微分方程这样的解不存在!但量子力学的非定域性认为:随机性产生于市场本体的非定域性,所以可以把Black-Scholes方程看成量子方程,中间价格看成一量子态|C>,C与股票的随机价格S的函数<S|C>就对应的量子波函数。有了这样的认识,我们就可以找出Black-Scholes方程的量子哈密顿量,并用量子路径积分的办法算出<S|C>(如图14)

 

图14

路径积分的思想,就是因为有量子非定域性,所以要把所有可能的物理路径(金融市场上就是对应价格)都加起来,积分,最后得到证券的中间价格。路径积分计算证券价格的方法现在被称为"量子金融",已经广泛被用于金融市场,所以,一大批搞量子物理的博士都跑华尔街去了。

既然我现在回清华研究量子力学,我就真的不满足于仅仅用量子力学的工具去算金融市场的价格。那你充其量也只是应用。既然我两边都看到了共同的现象(量子非定域性和互联网的去中心化),我是希望能给它们建立一个统一的理论体系。

据说李总理这次两会上也说了,加强互联网在各个行业的应用。我觉得最根本的原因,是互联网本身就是一个去中心化的产物,适合市场的产物。据说最早互联网TCP/IP协议完全是没有中心的。这是人类历史上一个很大的创举。大家都知道,起初是美国国防部给了斯坦福很大一笔钱,让他们做网络应用研究,四个大学连在一块。本来按理说这个事情往前发展,很合理的应该是中心化的网络,应该是以国防部为中心。人家给钱为什么不以它为中心?当时那帮教授,也不知道是真心还是故意骗国防部,讲故事说不能中心化。说这个网络如果是中心化的,如果敌方发现这个中心,很容易摧毁这个网络的,照着中心一打你不就完蛋了么?中心一被摧毁,网络就崩溃了。你当时研究这个是为了战争的,是为了防止外界攻击,所以一定要去中心化。这个网络建起来,没有中心,大家都是平等的,打掉哪个服务器,这个网络照样存在。国防部还真听进去了,"那你们写一个协议!"所谓TCP/IP,完全是没有中心的,就是一个对等的信息传输协议。只要大家认同一个标准,我们就能互传信息,就是这么简单。所以一下子就在世界上传播开来了。如果这个互联网的中心在华盛顿、五角大楼的话,这个互联网绝不会被全球接受。首先中国能接受它么?我接受你这个东西,你的中心在五角大楼,将来控制我,我怎么可能接受?但现在事实上,世界上任何再对立的政治实体,甚至伊斯兰国,照样在用互联网。为什么?很简单,他相信你是去中心化的,没人能控制,我只要承认你这个协议,我们大家一连接就完了,我就算进去了,加入进这个体系内。所以它非常伟大,它天然就是一个去中心化的。所以我后来总结一句话,"这是人类博爱、平等、自由的协议化、编码化、可执行化!"。你可能价值观上不接受这些概念,但你连入互联网,就得照着这个协议去执行。你想搞一个中心体制是不行的!所以在市场化中,所谓互联网+,为什么他对各行各业都起到一个推进改进的作用?因为,坦率的说,尤其我们国家,我们发展市场的整个过程,是由很多中心化的(计划经济)发展过来的,金融行业当然(中心化)更严重了!最早完全都是中央指令,包括那么多垄断的大国企。中心化过来的,都是利益集团,动他们不得!有了互联网以后,我天生就是没中心的。阿里巴巴副总高红冰,我觉得他还是说了一句挺经典的话:"互联网就是消灭那个价值很低,成本很高的(中心化)供应链"。一旦你是一个中心,它必然造成成本就高,价值就低。现在例子多得很。哪怕是做慈善的,有个红会中心,这事就完蛋,它的信用就完了。所以我们就一定要用互联网这种天然去中心化的东西去改造它们,形成真正适合于市场的体制。让市场起决定性的(去中心化)作用,就是互联网+。突出这点,李克强是挺伟大的!

那么我们到了这阶段应该是第一代互联网。我们靠着TCP/IP协议做到了信息传递的去中心化,低成本、高效。还派生出很多协议,比如SMTP邮件协议。最早我们寄信一定要相信邮局。我们只要塞到邮筒里,我们就要相信那个中心了。他要是做坏事,我们是拦不住的。据说确实有邮递员把别人私信给藏起来的,贪污的。巴西海关说是现在还有一种习惯,看到什么东西好就往家拿,只好三个月换一拨官员。只要有中心化,有信息不对称,你相信他,他就有可能作恶!而TCP/IP,SMTP这种简单协议,你的E-MAIL寄出去是不依赖某个中心的,都是遵守这种协议。最早大家可能想不通,没有中心那我相信谁啊,这可靠么?妙就妙在它可靠,恰恰大家都遵守这个协议是最可靠的,你的邮件原则上是不会丢的,因为就算有人恶意的截住了一个传递路径,因为互联网的去中心化,马上这个协议可以找到另一个路径传递。所以第一代互联网实现了信息的低成本交流和共享。但是第二个问题:我们在网上信息的安全、可靠性和信用没有解决!你现在收到的信息是不是可信的?国际上冷不丁有人给你发个信息说我有个东西卖给你,请你寄款,你敢信么?信用靠第一代互联网是无法建立的。所以我们现在就有了一个问题,信用能不能靠某种去中心化的、量子化的方式来建立?清华五道口金融学院院长吴晓玲去年在三亚的一次会上,她突然说到比特币--算法货币,"算法货币能否成为货币取决于参与者的认可与币值的稳定,但算法货币只解决的了信用货币的信用问题"(第十二届全国人民代表大会常务委员会委员、财政经济委员会副主任委员吴晓灵出席了"三亚o财经国际论坛",并发表了题为《从信息网络到价值网络--信息技术在金融业的运用》的主题演讲)。我真佩服她,按理说人家都退休了,但是她跟爱因斯坦一样,往往把关键的东西点出来了。实际上我现在也不敢相信比特币真能成为货币,它因为还有太多问题,但是有一点它解决了:它用分布式、去中心的办法建立了一个互联网上的信用体系。这一点是非常伟大的一个创举。吴晓玲把这一点点出来了。这就是第二代互联网的开始,也就是信用互联网(吴院长叫"价值网络")。第一代互联网我们信息传递没问题,但是没有建立信用。现在的信用还是中心化的,还是要相信央行,协议还要依赖法院,这些都是中心化的。但是信用中心化有非常多的问题,尤其是全球的统一的市场没法形成。因为各国的法律不一样,各国的贪腐程度也不一样。所以我们下一步,第二代互联网提出的问题,包括给我们提供的机遇,就是信息的安全和信用的量子化。

这个实验是怎样的一个过程呢?2008年一个自称中本聪的人发表了一篇论文。他号称可以解决电子货币的重复支付问题。2009年他就发布了一个开源程序。注意他整个的过程都是透明的。开发的开源程序叫比特币。这篇论文第一段就明确地写了,他就是想做一个实验,看看信用的建立能不能不靠第三方。我们传统的信用建立都是靠第三方的,美元一定是要有美联储,哪怕支付宝还得依靠阿里巴巴。信用一定要有个第三方中心。他觉得这事不对,他提出我们是不是可以靠互联网的某种去中心化机制,建立一个不需要第三方的信用?这种想法很伟大。但是否能实现呢?他第一个要解决,就是防止重复支付。因为电子的东西拷贝起来太容易了,复制起来是零成本。那这种东西谁敢相信你?这个东西怎么可能建立信用?所以,他第一个就要解决重复支付。怎么解决?他就提出一个概念,我盖一个时间戳。比如甲支付给乙一个比特币,那么要想这件事不能成为重复支付,那么一定要让网络有人给他盖时间戳。然后盖了时间戳以后向全网广播,那么这个比特币,甲就不能再重复支付给丙了。这是第一步,盖时间戳,timestamp。那么紧接着就是,这个时间戳谁来盖?不能假设网上都有雷锋,这个是不成立的。实际上市场的假设,亚当·斯密最早绝对不是假设有很多雷锋。恰恰相反,他认为市场存在的都是自私的人、唯利是图的人。中本聪也一样。假设网上都是一帮贪婪的人,都唯利是图,他凭什么要盖时间戳呢?他(中本聪)就规定,我拿密码学创造一个技术,叫做block chain。它起什么作用呢?让网上的这些人,这些节点盖时间戳,每一笔记账,盖时间戳而且要记在这每十分钟出一个的区块(block)里。那你为什么记呢?你也不是雷锋,我也不表扬你。而是每十分钟你能抢到这个区块(block)的合法记账权,就奖励你25个比特币。是有奖励的,大家都去抢。你只要正确记帐,而且你用解SHA256密码学难题证明你的算力,叫proof of work,只要你的算力比别人都大,最先解出这个难题,就能抢到这十分钟的区块记账权,得到这个奖励。当然这事现在已经到有点疯狂的程度了,现在比特币已经很值钱了。最早只是中本聪自娱自乐,拿自己笔记本挖矿记账。现在内蒙古有上万台电脑的大矿场,高碳的,耗电极高。这也是我不看好比特币的重要原因,太高碳了。虽然开始像一个游戏是很妙的,记账"挖矿"得到奖励。但是话又说回来,全世界有几十万台电脑在抢这个,帮助它(比特币)记账、抢奖励,也是对它的保护。为什么这个信用能建立起来?一个比特币值那么多钱。必须有掌握51%的算力才能去更改那个帐,造成重复支付,所谓造假币,这个系统才有可能被破坏。那么51%的算力现在值多少钱呢?比哈萨克斯坦一年的军费还多,几十亿美金。全网比特币挖矿的算力,相当于世界上最好的电脑中前一百名的算力加总。要想用算力破坏它简直成本太高。所以,结论就是吴晓玲说的那句话,"TA这一点上实验成功了"。完全通过去中心化的某种全网记账机制,把一个价值将近一百亿美元的信用系统建立起来!但它将来是不是货币,这还值得讨论,我个人不看好。价格忽上忽下,这一点咱不需要。但这个技术创新,这样一个去中心化的思想,信用量子化,包括这个实验到现在的成绩和结果我们是应该高度关注。这些图都是从中本聪的原论文摘下来的(图15)。

图15

每一个区块(block)后面接一下一个区块,是一个单链(chain),十分钟出一个。整个是单链,如果你想造假出个分链,它有一个简单的自动识别办法:最长的那个链是合法的,你只要比那个链短,就一定会被抛弃。所以到目前为止,比特币的信用是很可靠的。当然,后面有了一系列的思想,去中心化建立信用,更加低碳高效的进行!尤其2014年,就雨后春笋般冒出来了。比如Ripple的协议:不是完全去中心化地让全网的电脑去抢,只是建立少部分的几个中心去记账结算,但是我信任它,叫半去中心化。我信任它的条件,就是破坏系统需要大部分中心(网关)同时作恶,才有可能作伪账。那个概率很小。我们就讨论中国福彩是不是能建立这种信用机制,你就把服务器一个建立在北大,一个建立在清华,那这俩学校同时作恶的概率极低,因为这俩学校互相瞧不起。这俩学校要是串通起来干一件坏事,那几乎不可能!所以你可以建立一个可信任的,但也是去中心化的(机制),这样分布式记账。国家开发银行的吴志峰处长他知道区块链以后也兴奋得不得了。吴志峰这个人也很牛,他2009年的时候跟着周小川写了一篇关于超主权货币将来一定会实现的论文。他虽然跟中本聪同时,但他没有想到中本聪这样分布式建立信用的办法。他后来一知道这个,就跟我说,下半生就准备研究区块链的技术创新了。

这个一带一路我认为早晚要建立超主权的信用的。光靠一家的信用不行。不能说现在美元不好,我现在再建立人民币的中心化信用,我觉得那是在全球不成立的。因为世界相信的未来的信用一定是去中心化的。机制有可能是各个国家建一个记账服务器,大家相信一个协议,至少比欧元要好得多,靠密码学程序执行,不能作弊和认为的破坏协议。欧元最早欧盟各国达成了一个协议,但可怕在大家慢慢不执行,而且不执行你拿它没办法。最早德国先破坏,然后法国,最后大家借债得一发不可收拾,欧债危机就来了。结果最后大家都觉欧元要垮掉了。人性是有弱点的,人性永远是贪婪的。分布式记账妙在,贪婪发挥不了作用。你再贪婪你也无法破坏这个密码学算法协议。互联网就是这样,你再贪婪,协议已经规定你是不能那么做的,违反你就会加入不进来,你就不在圈里面了。我觉得将来要建立某种真正的超主权货币,应该是这种模式。大家协商出一种协议,然后去中心化地建立一种分布式的模式,大家谁都不能破坏。这样才能保证这件事未来在世界上可行。去年还有一个轰动世界的事,IBM跟三星计划做一个区块链加物联网。这件事为什么轰动?大家设想一下,我们一般的信用现在大多是类似银行存款这些你看得见的。我们大量的财产,比如房子,一般是计入不了我们的信用,因为这个法律上要可控太难了。一旦把区块链的记账跟你的物联网连接。所有我们的东西,包括车钥、门锁,以后都是智能化的。区块链是记账的,可以执行智能协议(smart contract)所以当你把它抵押了,你不还钱,抱歉,那个锁只有下一个债权人才能打开。资产所有权自动转移了。比如家里开的车,开到外国去旅游,到了一半没钱了,你在当地借钱肯定没人愿意。因为你一回中国,到哪找你,那你怎么还?那我们签一个区块链上智能协议,一月以后如果我不把钱打给你,这个车我就自动地开不了,车钥匙的所有人自动转移了,然后你可以委托任何一家律师公司把车拖走。这样就会造成让有形资产纳入全球的信用,在任何一个国家都有效。额这个在我们现在的信用体制那是执行成本极高的一件事,尤其是跨境,因为各国的法律体系,腐败程度不一样!你以现在的互联网绝对不敢跟人家签一万块钱以下的协议。因为签了如果对方不执行,你没法打这个官司,你怎么可能到当地法律去追讨。

我们在清华也在讨论区块链大学。什么叫区块链大学?联合国教科文组织正好委托中国建立一个全球的、主要照顾东南亚的,叫工程师训练中心,因为觉得中国现在比较有钱了,技术也比较高。但是马上又有一个问题。你训练出的人才没有一个统一标准,你按照中国的标准给别人训练出人才,别人是不承认的。那在区块链建立起人才档案来,我让全网按一个标准来记你的学习表现,你学过多少、用过多少设备,讨论如何,同学、教授如何评价你?区块链大学,就是建立全球统一的人才信用系统。将来,一个区块链上的秘钥,走遍天下都不怕,任何一个国家的公司招聘时只要打开你的区块链档案,(就能查)你的所有的表现。而且是按联合国的标准。

区块链上的股权众筹。现在上海的一帮朋友在做这个。这个也是响应李总理说的可以试验股权众筹。但是中心化的股权众筹实际上是一个非常笨拙的融资办法。从公司开始建立融资到所谓能够上市,基本要经历四年而且是很捉摸不定的过程,非常艰辛,大部分公司在中间就死掉了。而要是用区块链众筹,你只要把协议写进区块链里,那么你一开始众筹IPO,它就可以通过区块链在全球流通了。这个事已经可以在比特股(Bitshare)上去做了。

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